Оглавление
Схема аксиомы
-
Определение схемы аксиомы
- Схема аксиомы – это формула, использующая схематические переменные для обобщения аксиом.
- Схематические переменные обозначают термины или подформулы системы, которые могут быть свободными или необходимыми для выполнения условий.
-
Конечная аксиоматизация и примеры
- Бесконечное число подформул может быть вставлено вместо переменных схемы, что приводит к бесконечному классу аксиом.
- Примеры схем аксиом включают индукционную схему и схему замены аксиом.
-
Аксиоматические теории и их аксиоматизация
- Некоторые теории, такие как арифметика Пеано и теория множеств ZFC, не могут быть конечно аксиоматизированы.
- Теория множеств фон Неймана-Бернайса-Геделя может быть конечно аксиоматизирована, в то время как другие теории, такие как логика высшего порядка, требуют количественной оценки переменных.
-
Логика высшего порядка
- В логике второго порядка схематические переменные обычно тривиально устраняются.
- Логика более высокого порядка позволяет количественно измерять переменные по всем возможным свойствам или отношениям.