Оглавление
Симплексный алгоритм
-
Основы симплексного алгоритма
- Симплексный алгоритм – это метод решения задач линейного программирования, разработанный Джорджем Данцигом в 1947 году.
- Он основан на идее последовательного улучшения решения путем исключения переменных, которые не улучшают целевую функцию.
-
Структура и реализация
- Симплексный алгоритм использует таблицу, содержащую основные переменные, целевую функцию и искусственные переменные.
- Он включает в себя этапы ввода, идентификации, оптимизации и вывода.
- Существуют различные варианты симплексного алгоритма, включая стандартный и пересмотренный симплексные алгоритмы.
-
Вырождение и остановка
- Вырождение происходит, когда все основные переменные положительны, и алгоритм останавливается после конечного числа шагов.
- Остановка и зацикливание могут произойти, если алгоритм не может улучшить решение.
-
Эффективность в наихудшем случае
- Симплексный метод эффективен на практике, но его наихудшая сложность экспоненциальна.
- Существуют вариации метода с полиномиальным временем работы, но вопрос о существовании полиномиального времени остается открытым.
-
Эффективность на практике
- Симплексный алгоритм имеет среднюю сложность за полиномиальное время при определенных распределениях вероятностей.
- Существуют методы анализа, которые изучают поведение алгоритма при небольших возмущениях входных данных.
-
Другие алгоритмы
- Существуют другие алгоритмы решения задач линейного программирования, включая алгоритм criss-cross и методы внутренних точек.
-
Линейно-дробное программирование
- Линейно-дробное программирование является обобщением линейного программирования, где целевая функция представляет собой отношение двух линейных функций.
-
Рекомендации и дальнейшее чтение
- Статья предназначена для студентов, изучающих компьютерные науки и исследование операций, и содержит ссылки на литературу и внешние ресурсы.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: