Лагранжева система
- Лагранжева система состоит из гладкого расслоения и лагранжевой плотности, которая дает дифференциальный оператор Эйлера-Лагранжа.
- В классической механике многие динамические системы являются лагранжевыми системами.
- Конфигурационное пространство лагранжевой системы представляет собой пучок волокон по оси времени.
- В классической теории поля все полевые системы являются лагранжевыми.
- Лагранжиан определяется как n-форма на струйном многообразии JrY r-го порядка в Y.
- Лагранжиан может быть введен как элемент вариационного бикомплекса дифференциальной градуированной алгебры O∗∞(Y).
- Уравнения Эйлера-Лагранжа дают ядро оператора Эйлера-Лагранжа.
- Когомологии вариационного бикомплекса приводят к вариационной формуле, из которой следуют первая и вторая теоремы Нетер.
- Расширенный вариационный бикомплекс обеспечивает описание градуированных лагранжевых систем четных и нечетных переменных.
Полный текст статьи: