Систолы поверхностей
-
Определение систолического отношения
- Систолическое отношение SR(M) — это отношение площади поверхности M к её систоле.
- Систола — это длина кратчайшей замкнутой геодезической на поверхности.
-
История и основные результаты
- В 1900 году Пуанкаре доказал, что SR(M) ограничено сверху для всех поверхностей.
- В 1952 году Пу получил верхнюю границу SR(RP2) для проективной плоскости.
- Бавард установил верхнюю границу SR(K) для бутылки Кляйна в 1986 году.
- Хебда и Бураго показали, что SR(g) ограничено сверху для замкнутых поверхностей рода g.
- Громов и другие нашли асимптотические оценки для SR(g) для поверхностей Гурвица и других групп.
-
Асимптотическое поведение
- Для поверхностей Гурвица SR(g) асимптотически равно
- Для сферы существует нижняя граница SR(L) равная 1/23.
-
Рекомендации и форматирование
- Статья содержит рекомендации по форматированию и библиографическому описанию.
- В HTML-коде статьи используются специальные стили для форматирования и выделения ошибок.