Темпы роста (теория групп)
-
Определение и свойства групп
- Группа — множество с операцией, удовлетворяющей аксиомам группы.
- Группа G является абелевой, если она имеет операцию умножения.
- Группа G имеет конечный порядок, если она имеет конечный элемент порядка.
- Группа G имеет полиномиальный рост, если существует положительная константа C такая, что
- #(n)∼Cn.
- Группа G имеет экспоненциальный рост, если существует положительное число a такое, что
- #(n)≥an.
-
Примеры групп с различными темпами роста
- Свободная группа конечного ранга k>1 имеет экспоненциальный рост.
- Конечная группа имеет постоянный рост.
- Фундаментальная группа замкнутого отрицательно искривленного риманова многообразия имеет экспоненциальный рост.
- Свободная абелева группа Zd имеет полиномиальный рост порядка d.
- Группа фонарщиков растет в геометрической прогрессии.
-
Существование промежуточных групп
- Вопрос о существовании групп с промежуточным ростом был открыт и решен в 1984 году Ростиславом Григорчуком.
- В этой области все еще остаются открытые вопросы и отсутствует полная картина возможных направлений роста.
-
Рекомендации по форматированию
- Статья содержит инструкции по форматированию для вики-разметки.