SL (сложность)
-
Определение и сложность задачи USTCON
- USTCON — это задача определения, находятся ли две вершины в разных компонентах связности графа.
- Сложность задачи USTCON является предметом интенсивных исследований, начиная с 1970-х годов.
-
Ранние результаты и их последствия
- В 1972 году было показано, что задача USTCON является NP-полной.
- В 1980-х годах были предложены алгоритмы с полиномиальным временем, но с экспоненциальной памятью.
- В 1990-х годах был найден детерминированный алгоритм с логарифмическим временем и полиномиальной памятью.
-
Открытие Рейнгольда и его последствия
- В 2004 году Омер Рейнгольд показал, что USTCON находится в классе L.
- Это открытие привело к выводу, что все SL-полные задачи также находятся в L.
- Это означает, что все SL-полные задачи могут быть решены детерминированно с логарифмическим пространством и полиномиальным временем.
-
Последствия для разработки алгоритмов
- Открытие Рейнгольда привело к появлению новых инструментов для сокращения объема журналов в детерминированных логарифмических и полилогарифмических алгоритмах.
- Теперь известно, что задача USTCON находится в L тогда и только тогда, когда логарифмическое пространство может быть сведено к ней.
Полный текст статьи: