Слово из зала

• Определение и свойства слов Холла

  • Слова Холла — это слова в свободной группе, которые можно представить как произведение простых слов. 
  • Они обладают уникальными свойствами, такими как ацикличность и отсутствие спрягаемости с другими словами Холла. 

• Факторизация слов Холла

  • Каждое слово Холла может быть разложено на произведение простых слов, причем каждое простое слово меньше следующего. 
  • Существует факторизация на деревья Холла, которая позволяет однозначно идентифицировать слово по дереву. 

• Стандартная факторизация и последовательности слов Холла

  • Стандартная факторизация — это разложение слова на произведение двух простых слов с условием, что второе слово меньше первого. 
  • Стандартная последовательность слов Холла — это последовательность, в которой каждое последующее слово меньше предыдущего или является стандартной факторизацией. 

• Переписывание терминов и падение в последовательности

  • Переписывание терминов позволяет преобразовать последовательность слов Холла в новую стандартную последовательность. 
  • Удаление в последовательности называется законным, если оно также удовлетворяет условию, что следующее слово меньше предыдущего. 

• Общий порядок слов Холла

  • Слова Холла имеют полный порядок, который похож на стандартный лексикографический порядок, но применяется на уровне слов Холла. 

• Свойства слов Холла

  • Слова Холла являются частным случаем слов Линдона, и каждое слово Холла больше любого из своих коэффициентов right. 
  • Каждое примитивное слово Холла спрягается со словом Hall, и каждое слово является спрягаемым значением степени в уникальном слове Hall. 

• Применение слов Холла

  • Переписывание терминами Линдона используется для факторизации моноида и выполнения коммутаций в группах. 
  • Слова Холла играют ключевую роль в теореме Пуанкаре-Биркгофа-Витта и в теории универсальных обертывающих алгебр. 

• История и рекомендации

  • Множества Холла были введены Холлом на основе работ Холла о группах и Магнусом как градуированная алгебра Ли. 
  • В статье также упоминаются другие связанные понятия, такие как марковский одометр и стиль Петреско. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.