Сложное распределение Пуассона
-
Определение сложного распределения Пуассона
- Сложное распределение Пуассона — это распределение суммы независимых одинаково распределенных случайных величин, где количество слагаемых распределено по Пуассону.
- Результатом может быть как непрерывное, так и дискретное распределение.
-
Свойства сложного распределения Пуассона
- Ожидаемое значение и дисперсия могут быть получены из законов общего математического ожидания и дисперсии.
- Распределение вероятностей Y может быть определено через характеристические функции или кумулятивные генерирующие функции.
-
Дискретное составное распределение Пуассона
- Когда слагаемые являются положительными целочисленными случайными величинами, распределение называется дискретным составным распределением Пуассона.
- Параметры включают сумму αk, где αk ≥ 0 и λ > 0.
- Дискретное составное распределение Пуассона используется в актуарной науке и моделировании пакетных поступлений.
-
Сложное гамма-распределение Пуассона
- Если X имеет гамма-распределение, условное распределение Y | N снова является гамма-распределением.
- Предельное распределение Y — это распределение Твиди со степенью дисперсии 1 < p < 2.
-
Сложные пуассоновские процессы
- Сложный пуассоновский процесс — это непрерывный стохастический процесс, где сумма равна нулю до тех пор, пока N(t) = 0.
- N(t) — пуассоновский процесс со скоростью λ, а Dk — независимые и одинаково распределенные случайные величины с функцией распределения G.
-
Приложения
- Составное распределение Пуассона используется для моделирования распределения общего количества осадков за день и месяц.
- Применяется в страховых выплатах и рентгеновской компьютерной томографии.