Смешанная структура мешанки

• Определение и свойства логарифмического комплекса

  • Логарифмический комплекс — это комплекс, который связывает когомологии с дифференциальной структурой. 
  • Он состоит из логарифмических когомологий и дифференциальных форм. 
  • Логарифмические когомологии являются когерентными пучками, а дифференциальные формы — когерентными комплексами. 

• Примеры и вычисления

  • Логарифмический комплекс используется для вычисления когомологий гладких многообразий. 
  • Примером является логарифмический комплекс для кривой рода 0, где дифференциальные формы являются ациклическими. 

• Инвариантность при гладких компактификациях

  • Смешанная структура Ходжа логарифмического комплекса инвариантна при гладких компактификациях. 

• Примеры из гладких проективных многообразий

  • Существует точная последовательность, связывающая когомологии замкнутого подмногообразия с когомологиями всего многообразия. 
  • Существуют также точные последовательности, связанные с гомологиями Бореля-Мура и двойственностью Вердье. 

• Гипотеза гладкости

  • Гипотеза гладкости необходима для применения двойственности Вердье и точного соответствия между дифференциальными формами и когомологиями. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.