Сокращение (сложность)

• Определение и примеры редукции

  • Редукция — это процесс преобразования одной задачи в другую, сохраняя при этом основные свойства исходной задачи. 
  • Редукция может быть использована для доказательства неразрешимости задачи или для доказательства того, что задача является NP-полной. 
  • Редукция может быть выполнена различными способами, включая много-единичное сокращение и сокращение Тьюринга. 

• Примеры редукции

  • Редукция от задачи остановки до задачи принятия решения используется для доказательства неразрешимости последней. 
  • Редукция от задачи о выполнимости булевых формул до задачи о выполнимости формул с кванторами используется для доказательства NP-полноты последней. 

• Важность редукции

  • Редукция является ключевым инструментом в теории сложности, позволяя доказывать неразрешимость и NP-полноту задач. 
  • Редукции используются для доказательства надежности результатов аппроксимации, показывая, что если задача A трудно аппроксимируется, то задача B также трудно аппроксимируется. 

• Примеры использования редукции

  • Редукция используется для доказательства неразрешимости языка, определяющего, останавливается ли машина Тьюринга на определенной входной строке. 
  • Редукция также применяется для доказательства NP-полноты задачи о выполнимости булевых формул. 

• Рекомендации по литературе

  • В статье приведены ссылки на книги, которые углубляют понимание теории рекурсивных функций и теории алгебраической сложности.