Запросы <+> Ответы

Сопряженные функторы — Википедия

Июн 28, 2024

—

от автора

Сопряженные функторы

Определение сопряженных функторов
- Функтор F: C → D называется сопряженным слева к G: D → C, если для каждого объекта X в C существует морфизм f: F(X) → X такой, что G(f) = idX.
- Функтор G: D → C называется сопряженным справа к F: C → D, если для каждого объекта Y в D существует морфизм g: Y → G(F(Y)) такой, что F(g) = idY.
Примеры сопряженных функторов
- В категории абелевых групп F: Set → Grp присваивает каждой множественной группе свободную группу, а G: Grp → Set — группу с базовым набором.
- В категории множеств F: Set → Set присваивает каждому множеству его мощность, а G: Set → Set — множество с элементами, равными мощности множества.
Свойства сопряженных функторов
История и примеры сопряженных функторов
- Идея сопряженных функторов была предложена Дэниелом Каном в 1958 году для гомологической алгебры.
- В теории категорий «естественность» биекции включает в себя понятие естественного изоморфизма.
- Примеры сопряженных функторов включают построение свободных групп и определение мощности множества.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.

Полный текст статьи:

Сопряженные функторы — Википедия

Adjoint functors Сопряженные функторы

Комментарии

Добавить комментарий Отменить ответ

Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться.