Оглавление
Окрестности (математика)
-
Определение окрестности точки
- Окрестность точки — это подмножество, включающее открытую окрестность точки.
- Окрестность может быть открытой или закрытой, в зависимости от контекста.
- Окрестность множества — это подмножество, включающее открытое множество, содержащее множество.
-
Окрестности в метрическом пространстве
- В метрическом пространстве окрестность точки — это открытый шар с центром в точке и радиусом, содержащимся в множестве.
- Однородная окрестность множества — это множество, содержащее все точки на расстоянии, меньшем заданного.
-
Примеры и топология из окрестностей
- В евклидовом пространстве V является окрестностью множества N, но не однородной окрестностью.
- Топология может быть определена через систему окрестностей, где открытые множества определяются как множества, содержащие окрестности каждой своей точки.
-
Однородные окрестности и удаленные окрестности
- В однородном пространстве V является однородной окрестностью P, если содержит все точки, близкие к P.
- Удаленная окрестность точки — это окрестность точки без самой точки.
-
Дополнительные понятия
- Изолированная точка — точка, вокруг которой нет других точек множества.
- Система окрестностей — набор всех окрестностей для данной точки.
- Область (математика) — связное открытое подмножество топологических пространств.
- Трубчатая окрестность — окрестность подмногообразия, гомеоморфная обычным страницам связки этого подмногообразия.