Спектральная последовательность Серра

От / / Оставьте комментарий

Спектральная последовательность Серра Определение и свойства спектральной последовательности Серра Спектральная последовательность Серра — это инструмент для вычисления гомологий расслоений.  Она […]

Algebraic topology, Spectral sequences, Алгебраическая топология, Спектральные последовательности

Спектральная последовательность Серра

  • Определение и свойства спектральной последовательности Серра

    • Спектральная последовательность Серра — это инструмент для вычисления гомологий расслоений. 
    • Она основана на последовательности Eilenberg-Zilber и имеет вид E2 = E∞, где E∞ — это страница с гомологиями всего пространства. 
    • Она позволяет вычислять гомологии расслоений, используя гомологии базового и полного пространства. 

  • Примеры применения спектральной последовательности Серра

    • Расслоение пространства путей позволяет вычислить гомологии пространства циклов, используя E∞-страницу. 
    • Расслоение Эйленберга-Маклейна используется для вычисления гомологий четырехмерной сферы, показывая, что π4(S3) = Z/2Z. 

  • Индуктивный метод вычисления гомологий

    • Индуктивный метод позволяет последовательно вычислять гомологии, начиная с базовых гомологий и используя E∞-страницу для контроля. 
    • Этот метод применяется для вычисления гомологий пространств, таких как CPN и S3. 

  • Рекомендации и дополнительная литература

    • Спектральная последовательность Серра описана во многих учебниках по алгебраической топологии. 
    • Джеймс Дэвис и Пол Кирк предлагают конспекты лекций с полезными применениями спектральной последовательности Серра. 
    • Элегантная конструкция спектральной последовательности Серра описана Андреасом Дресом. 
    • Случай симплициальных множеств рассмотрен в книге Пола Герсса и Рика Джардина. 

Полный текст статьи:

Спектральная последовательность Серра — Википедия

Похожие статьи:

  1. Спектральная последовательность Лере Спектральная последовательность Лерея Определение и свойства спектральной последовательности Лере Спектральная последовательность Лере связывает гомологии пучков с...
  2. Двойственность Серра Двойственность Серра Основы двойственности Серра Двойственность Серра связывает между собой когерентные пучки и их когомологии.  Она...
  3. Спектральная последовательность Спектральная последовательность Спектральные последовательности используются для вычисления гомологий и когомологий в математике.  Они основаны на переходе...
  4. Частное абелевой категории Частное абелевой категории Определение коэффициента Серра Коэффициент Серра — это категория, которая возникает при рассмотрении категории...
  5. Скорость обучения Скорость обучения Основные понятия машинного обучения Контролируемое обучение: обучение с заранее определенными целями и критериями оценки. ...
  6. Спектральная плотность Спектральная плотность Спектральная плотность мощности (PSD) описывает распределение энергии сигнала по частотам.  PSD связана с автокорреляционной...
  7. Топологический анализ данных Топологический анализ данных Основы теории гомологии Теория гомологии изучает топологические свойства пространств, используя гомологические группы.  Гомологические...
  8. Гомологии Флоера Гомология Флоера Определение и история гомологии Флоера Гомология Флоера — это гомология, связанная с псевдоголоморфными кривыми...
  9. Особые гомологии Сингулярная гомология Гомологии — это алгебраические структуры, связанные с топологическими пространствами.  Гомологии могут быть определены аксиоматически...
  10. Теорема клеточной аппроксимации Теорема клеточной аппроксимации Определение и свойства клеточных комплексов Клеточный комплекс — это пара (X, A), где...
  11. Спектральная теорема Спектральная теорема Спектральная теорема связывает оператор и его спектр.  Спектр оператора может быть представлен как множество...
  12. Последовательность кукол Последовательность действий куклы Определение и свойства последовательности Пуппе Последовательность Пуппе связывает два пространства через их гомотопические...

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх