Список конечных простых групп

• Классификация простых групп

  • Простые группы классифицируются по типу Ли и порядку. 
  • Группы типа Ли классифицируются по размерности алгебры Ли и рангу. 

• Простые группы типа Ли

  • Группы типа Ли имеют конечные простые подгруппы и внешние автоморфизмы. 
  • Существуют спорадические группы, не являющиеся простыми группами типа Ли. 

• Примеры простых групп типа Ли

  • Группа Ли порядка 22n+1 имеет порядок 211⋅33⋅52⋅13 и тривиальный множитель Шура. 
  • Группа Титса порядка 211⋅33⋅52⋅13 имеет тривиальный множитель Шура и порядок 2 внешних автоморфизмов. 
  • Группа 2G2(32n+1) порядка 44352000 имеет тривиальный множитель Шура и порядок 2 внешних автоморфизмов. 

• Спорадические группы

  • Спорадические группы имеют различные порядки и свойства, включая двойные покрытия и тройные покрытия. 
  • Некоторые спорадические группы имеют специальные названия, такие как группы Матье и группы Янко. 

• Нециклические простые группы малого порядка

  • Холл (1972) перечислил 56 нециклических простых групп порядка менее миллиона.