Список конечных простых групп
-
Классификация простых групп
- Простые группы классифицируются по типу Ли и порядку.
- Группы типа Ли классифицируются по размерности алгебры Ли и рангу.
-
Простые группы типа Ли
- Группы типа Ли имеют конечные простые подгруппы и внешние автоморфизмы.
- Существуют спорадические группы, не являющиеся простыми группами типа Ли.
-
Примеры простых групп типа Ли
- Группа Ли порядка 22n+1 имеет порядок 211⋅33⋅52⋅13 и тривиальный множитель Шура.
- Группа Титса порядка 211⋅33⋅52⋅13 имеет тривиальный множитель Шура и порядок 2 внешних автоморфизмов.
- Группа 2G2(32n+1) порядка 44352000 имеет тривиальный множитель Шура и порядок 2 внешних автоморфизмов.
-
Спорадические группы
- Спорадические группы имеют различные порядки и свойства, включая двойные покрытия и тройные покрытия.
- Некоторые спорадические группы имеют специальные названия, такие как группы Матье и группы Янко.
-
Нециклические простые группы малого порядка
- Холл (1972) перечислил 56 нециклических простых групп порядка менее миллиона.