Список неразрешимых проблем
-
Определение неразрешимых задач
- Неразрешимая задача — это проблема, для которой не существует алгоритма, который всегда давал бы правильный ответ.
- Неразрешимые языки не являются рекурсивными, но могут быть подмножествами рекурсивно перечислимых языков.
-
Примеры неразрешимых задач
- Определение эквивалентности двух математических последовательностей.
- Аксиоматическая неразрешимость в математике.
- Проблемы в логике, включая Entscheidungsproblem и проверку типов.
- Проблемы, связанные с абстрактными машинами, включая проблему остановки и проблему выхода из строя.
- Проблемы в теории групп, топологии, анализе и комбинаторной теории групп.
- Проблемы в топологии, связанные с гомеоморфизмом и фундаментальными группами.
- Проблемы в анализе, связанные с равенством функций и интегралами.
- Проблемы в формальных языках и грамматиках, включая проблему с почтовой перепиской и неоднозначность грамматик.
- Другие проблемы, включая определение покрытия плоскости плиткой и колмогоровскую сложность строк.
-
Дополнительные темы
- Списки нерешенных проблем и сокращение сложности.
- Непознаваемость и библиография.
- Приложение C содержит примеры неразрешимых проблем, связанных с алгоритмами и программами.
- В главе 2 обсуждается неразрешимость задач, связанных с экспоненциальной производительностью алгоритмов.