Оглавление
- 1 Stack (mathematics)
- 1.1 Определение стеков
- 1.2 История и мотивация
- 1.3 Основные определения
- 1.4 Алгебраические стеки
- 1.5 Локальная структура
- 1.6 Примеры
- 1.7 Стеки объектов
- 1.8 Стеки и группы
- 1.9 Модульные стеки
- 1.10 Геометрические стеки
- 1.11 Не-аффинные стеки
- 1.12 Пример неаффинного стека
- 1.13 Квазикогерентные пучки на алгебраических стеках
- 1.14 Топология Lis-Et
- 1.15 Другие типы стеков
- 1.16 Теоретико-множественные задачи
- 1.17 Дополнительные ресурсы
- 1.18 Рекомендации и дальнейшее чтение
- 1.19 Полный текст статьи:
- 2 Стек (математика) – Arc.Ask3.Ru
Stack (mathematics)
-
Определение стеков
- Стек — это категория, которая принимает значения в категориях, а не в множествах.
- Стеки используются для формализации теорий спуска и построения модульных стеков.
- Стек — это фиброванная категория, где все возможные склеивания работают.
-
История и мотивация
- Стеки возникли из определения эффективных данных спуска Гротендика.
- Стек был введен Жиро и Делинем-Мамфордом для решения проблем с автоморфизмами.
- Стек часто используется для построения модульных пространств вместо схем.
-
Основные определения
- Фиброванная категория — это категория с функтором в другую категорию, где для любого морфизма существует обратный образ.
- Престек — это фиброванная категория с топологией Гротендика, где для любого объекта существует пулбэк.
- Стек — это престек, где все данные спуска эффективны.
-
Алгебраические стеки
- Алгебраический стек — это стек в группеодах, где диагональное отображение представимо и существует гладкое отображение из схемы.
- Делинь-Мамфорд стек — это алгебраический стек, где существует étale отображение из схемы.
-
Локальная структура
- Алгебраические стеки локально являются стеками типа [Spec(A)/G], где G — линейно редуктивная алгебраическая группа.
- Для каждого гладкого и замкнутого объекта существует étale покрытие, индуцирующее изоморфизм стабилизаторов.
-
Примеры
- Каждый пучок можно превратить в стек, заменив множества на группы.
- Примеры включают стеки, связанные с функторами и схемами.
-
Стеки объектов
- Стек объектов — это категория, где морфизмы состоят из непрерывных отображений между объектами.
- Примеры стеков: группа-стеки, модульные стеки векторных расслоений, стеки квазикогерентных пучков на схемах.
-
Стеки и группы
- Стек [X/G] — это алгебраический стек, где X — схема, а G — гладкая аффинная групповая схема, действующая на X.
- Классифицирующие стеки BG и BGLn — это стеки, где BG — это стек, классифицирующий гладкие аффинные групповые схемы, а BGLn — стек, классифицирующий векторные расслоения ранга n.
-
Модульные стеки
- Модульные стеки включают стеки кривых, стеки формальных групповых законов и стеки штукас.
- Примеры модульных стеков: M1,1 — стек эллиптических кривых, Mg — стек алгебраических кривых, M¯g,n(X,β) — стек стабильных карт между кривыми и пространством X.
-
Геометрические стеки
- Весовые проективные стеки — это стеки, полученные из взвешенных проективных пространств.
- Stacky кривые — это стеки, полученные из морфизмов кривых и монодромии групп.
-
Не-аффинные стеки
- Не-аффинные стеки — это стеки, которые не являются аффинными.
-
Пример неаффинного стека
- Полустрочка с двумя начальными точками стекирования
- Построение как колимит двух включений
-
Квазикогерентные пучки на алгебраических стеках
- Категория квазикогерентных пучков аналогична категории над схемой
- Локально выглядит как пучок модуля над кольцом
- Выбор топологии Гротендика важен для локальности
-
Топология Lis-Et
- Модификация гладкой топологии
- Легче использовать, чем гладкая топология
- Морфизмы стеков не всегда приводят к морфизмам топосов
-
Другие типы стеков
- Дифференцируемые и топологические стеки
- n-связки и n-1 стеки
- Производные стеки для недискретных объектов
-
Теоретико-множественные задачи
- Стеки не являются множествами
- Работа с юниверсами Гротендика
- Определение стеков как функторов для множества множеств
- Использование принципов отражения из теории множеств
- Игнорирование проблемы
-
Дополнительные ресурсы
- Алгебраический стек
- Группа чау-чау из стопки
- Стек Делиня–Мамфорда
- Глоссарий по алгебраической геометрии
- Преследующие стеки
- Фактор-пространство алгебраического стека
- Кольцо модульных форм
- Симплициальный предварительный пучок
- Проект стеков
- Торический стек
- Обобщенное пространство
-
Рекомендации и дальнейшее чтение
- Путеводители по литературе
- Рекомендации по литературе
- Внешние ссылки