Оглавление
Набор модулей из основных связок
-
Определение стека модулей главных расслоений
- Задана гладкая проективная кривая X над конечным полем Fq и гладкая аффинная групповая схема G над ней.
- Стек модулей главных расслоений BunG(X) определяется как алгебраический стек для любого Fq-алгебры R.
- Категория Fq-точек зрения BunG(X) является категорией G-расслоений над X.
-
Определение стека для комплексных чисел
- Стек BunG(X) также может быть определен для кривых над полем комплексных чисел.
- В сложном случае стек определяется как фактор-стек пространства голоморфных связей на X калибровочной группой.
-
Гомотопический тип и когомологии
- В случае конечного поля не принято определять гомотопический тип BunG(X).
- Можно определить гладкие когомологии и гомологии BunG(X).
-
Основные свойства
- BunG(X) представляет собой гладкую стопку размеров (g(X)−1)dim G.
- Он не конечного типа, а локально конечного типа.
- Если G – разделенная редуктивная группа, то π0(BunG(X)) находится в естественной биекции с π1(G).
-
Формула Атии–Ботта
- Формула следа Беренда утверждает, что #BunG(X)(Fq) = ∑P1#Aut(P), где P пробегает все классы изоморфизма G-расслоений на X.
- Формула утверждает, что две стороны сходятся к конечным числам и эти числа совпадают.