Оглавление
Складчатая кривая
-
Определение кривой стеки
- Кривая стеки — это алгебраическая кривая с потенциально “дробными точками” (точками стеки).
- Используется в теории Громова-Виттена, нумеративной геометрии и кольцах модулярных форм.
- Тесно связана с одномерными орбифолдами, иногда называется орбифолдными кривыми или орбикурвами.
-
Свойства кривой стеки
- Определяется грубым пространством X, точками стеки xi и порядками ветвления ni.
- Канонический делитель X линейно эквивалентен сумме канонического делителя X и разветвленного делителя R.
- Степень канонического делителя X равна g, где g — род грубого пространства X.
- Кривая стеки называется сферической, евклидовой или гиперболической в зависимости от значения d.
-
Обобщение теоремы Римана-Роха
- Теорема Римана-Роха не выполняется для кривых стеки.
- Существует обобщение теоремы существования Римана, дающее эквивалентность категорий между кривыми стеки и орбифолдными кривыми.
-
Приложения кривых стеки
- Обобщение GAGA используется в алгебраической структурной теории колец модулярных форм.
- Изучение кривых стеки широко применяется в эквивариантной теории Громова-Виттена и нумеративной геометрии.