Стохастическое управление
-
Основы стохастического управления
- Стохастическое управление учитывает неопределенность в наблюдениях и шуме.
- Байесовская вероятность используется для моделирования влияния шума на переменные состояния.
- Цель управления — минимизировать затраты, несмотря на неопределенность.
-
Эквивалентность определенности
- Линейно-квадратичное гауссово управление является хорошо изученной формулировкой.
- В случае аддитивных возмущений оптимальное решение эквивалентно решению без возмущений.
- Нелинейные уравнения состояния, неквадратичные функции потерь и децентрализация управления нарушают свойство эквивалентности.
-
Дискретное время
- В дискретное время управляющие переменные корректируются в каждый период времени.
- Уравнение Риккати может быть использовано для оптимизации управления в каждый период.
- В случае аддитивных возмущений и неквадратичной функции потерь решение может быть найдено с большими сложностями.
-
Пример задачи стохастического управления
- Задача минимизации суммы ожидаемых значений нелинейной функции за периоды времени.
- Индукция в обратном времени используется для получения оптимального решения.
- Информация о параметрах матриц A и B включает ожидаемые значения и дисперсии.
-
Непрерывное время
- В непрерывном времени контроллер знает состояние системы в каждый момент времени.
- Цель — максимизировать интеграл от вогнутой функции состояния на горизонте.
- Стохастическая модель прогнозирующего управления учитывает риск нарушения с помощью вероятностных неравенств.
-
Применение в финансах
- Стохастическое управление широко используется в финансах для изучения оптимальных портфелей.
- Роберт Мертон и другие внесли значительный вклад в развитие финансовой литературы.
- В непрерывном времени уравнение Ито и динамическое программирование применяются для анализа финансовых процессов.
-
Рекомендации
- Для дальнейшего изучения рекомендуется обратиться к указанным источникам.
Полный текст статьи: