Сумма Дедекинда

Оглавление1 Сумма Дедекинда1.1 Определение и свойства сумм Дедекинда1.2 Симметрия и периодичность1.3 Альтернативные формы и закон взаимности1.4 Важное соотношение и обобщение […]

Сумма Дедекинда

  • Определение и свойства сумм Дедекинда

    • Суммы Дедекинда – это определенные суммы произведений пилообразной функции. 
    • Введены Ричардом Дедекиндом для выражения функционального уравнения функции Дедекинда eta. 
    • Широко изучены в теории чисел и используются в топологии. 
  • Симметрия и периодичность

    • Симметричны относительно a и b, что приводит к упрощенным формулам. 
    • Имеют периодичность в первых двух аргументах, что позволяет определить третий аргумент как период. 
  • Альтернативные формы и закон взаимности

    • Существуют альтернативные формы для случаев, когда b и c взаимно просты. 
    • Закон взаимности утверждает, что если b и c – взаимно простые положительные целые числа, то тройная сумма обращается в нуль. 
  • Важное соотношение и обобщение Радемахера

    • Важное соотношение связывает суммы Дедекинда с модульной группой и числом nδ. 
    • Ганс Радемахер обобщил закон взаимности, показав, что тройная сумма обращается в нуль, если (a, b, c) – марковская тройка. 
  • Рекомендации и дальнейшее чтение

    • Статья содержит рекомендации по цитированию и библиографические ссылки. 
    • Предлагается дальнейшее чтение по теории чисел и Дедекинду. 

Полный текст статьи:

Сумма Дедекинда

Оставьте комментарий