Оглавление
Сумма Дедекинда
-
Определение и свойства сумм Дедекинда
- Суммы Дедекинда – это определенные суммы произведений пилообразной функции.
- Введены Ричардом Дедекиндом для выражения функционального уравнения функции Дедекинда eta.
- Широко изучены в теории чисел и используются в топологии.
-
Симметрия и периодичность
- Симметричны относительно a и b, что приводит к упрощенным формулам.
- Имеют периодичность в первых двух аргументах, что позволяет определить третий аргумент как период.
-
Альтернативные формы и закон взаимности
- Существуют альтернативные формы для случаев, когда b и c взаимно просты.
- Закон взаимности утверждает, что если b и c – взаимно простые положительные целые числа, то тройная сумма обращается в нуль.
-
Важное соотношение и обобщение Радемахера
- Важное соотношение связывает суммы Дедекинда с модульной группой и числом nδ.
- Ганс Радемахер обобщил закон взаимности, показав, что тройная сумма обращается в нуль, если (a, b, c) – марковская тройка.
-
Рекомендации и дальнейшее чтение
- Статья содержит рекомендации по цитированию и библиографические ссылки.
- Предлагается дальнейшее чтение по теории чисел и Дедекинду.