Сумма нормально распределенных случайных величин
- В теории вероятностей вычисление суммы нормально распределенных случайных величин является примером арифметики случайных величин.
- Сумма двух независимых нормально распределенных случайных величин также нормально распределена, с средним значением, равным сумме средних значений, и дисперсией, равной сумме дисперсий.
- Для подтверждения результата, предположение о независимости X и Y нельзя отбрасывать, хотя его можно ослабить до предположения о том, что X и Y распределены нормально совместно, а не по отдельности.
- Результат относительно среднего значения справедлив во всех случаях, в то время как результат для дисперсии требует некоррелированности, но не независимости.
- Доказательства основаны на характеристических функциях, извилинах и геометрическом доказательстве.
- Если переменные X и Y совместно являются нормально распределенными случайными величинами, то X + Y по-прежнему нормально распределены, но отклонения не являются аддитивными из-за корреляции.
Полный текст статьи: