Оглавление
Суперэллипс
-
Определение и свойства суперэллиптики
- Суперэллиптика — замкнутая кривая, напоминающая эллипс, но с различными формами.
- Определяется уравнением |x/a|^n + |y/b|^n = 1, где a и b — полудиаметры, n — параметр формы.
- При n = 2 получается обычный эллипс, при n > 2 — более прямоугольная форма, при 0 < n < 2 — заостренная.
-
Математические свойства
- При n — рациональном числе каждый квадрант представляет собой плоскую алгебраическую кривую.
- При a = b = 1 и четном n получается кривая Ферма степени n.
- Кривая задается параметрическими уравнениями с параметром t.
-
Площадь и периметр
- Площадь внутри суперэллипса выражается через гамма-функцию.
- Периметр суперэллипса не имеет точного решения в замкнутой форме, но существуют приближенные решения.
-
Обобщения
- Суперэллипсоид и гиперэллипсоид — обобщения суперэллиптики в трех и многомерных пространствах.
- Использование различных показателей для каждого члена уравнения обеспечивает большую гибкость.
-
Применение
- Суперэллиптика используется в различных областях, включая инженерию и архитектуру.
-
Определение суперэллипсоида
- Суперэллипсоид — это фигура, у которой все оси имеют одинаковое число измерений.
- Суперквадрики — это семейство фигур, включающее суперэллипсоиды.
-
Анизотропное масштабирование
- Анизотропное масштабирование позволяет изменять масштаб по разным осям.
- Это позволяет создавать формы, более точно моделирующие объекты реального мира.
-
История суперэллипса
- Общее декартово обозначение формы заимствовано у Габриэля Ламе.
- Дональд Кнут использовал суперэллипсы в своих компьютерах.
- Пит Хейн использовал суперэллипс в дизайне Sergels Torg в Стокгольме.
-
Применение суперэллипса
- Суперэллипс использовался в архитектуре, дизайне и картографии.
- В 1968 году суперэллипс был предложен для стола переговоров по войне во Вьетнаме.
- Суперэллипс применялся в логотипах и дизайне различных компаний и организаций.
-
Современные использования
- Мобильная операционная система iOS использует суперэллиптическую кривую для иконок приложений.
- Суперэллипсы используются в компьютерной графике и геометрическом моделировании.