Оглавление
Сверхпрочная топология
-
Определение сверхсильной топологии
- Сверхсильная топология определяется семейством полунорм pω(x) = ω(x∗x)1/2 для позитивных элементов ω из предуального L∗(H).
- Представлена Джоном фон Нейманом в 1936 году.
-
Связь со строгой топологией
- Сверхсильная топология аналогична сильной операторной топологии.
- На нормированных множествах они совпадают.
- Сверхсильная топология более эффективна, чем сильная операторная.
-
Преимущества сверхсильной топологии
- Дуал B(H) с сильной операторной топологией “слишком мал”.
- Сверхсильная топология устраняет эту проблему, дуал B*(H) полный для всех операторов класса трассировки.
-
Получение сверхсильной топологии
- Если H1 – отделимое бесконечномерное Гильбертово пространство, B(H) можно вложить в B(H⊗H1) путем тензорирования.
- Ограничение сильной операторной топологии на B(H⊗H1) является сверхсильной топологией B(H).
-
Сопряженное отображение и топология ultrasrong*
- Сопряженное отображение не является непрерывным в сверхсильной топологии.
- Существует топология ultrasrong*, которая является самой слабой топологией, более сильной, чем сверхсильная, и где сопряженное отображение непрерывно.