Свободная абелева группа

• Свободная абелева группа — это группа, элементы которой могут быть выражены как линейные комбинации конечного числа базисных элементов. 
• Базис свободной абелевой группы представляет собой набор элементов, которые определяют группу. 
• Прямое произведение двух свободных абелевых групп является свободным абелевым, если группы конечны. 
• Прямая сумма и прямое произведение отличаются в бесконечных семействах групп. 
• Свободная абелева группа может быть описана как прямая сумма копий группы целых чисел. 
• Каждая свободная абелева группа может быть представлена как модуль над целыми числами. 
• Свободные абелевы группы и свободные Z-модули являются эквивалентными понятиями. 
• Тензорное произведение двух свободных абелевых групп всегда является свободным абелевым с базисом, являющимся декартовым произведением базисов для двух групп в произведении. 
• Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.