Свободная абелева группа
- Свободная абелева группа – это группа, элементы которой могут быть выражены как линейные комбинации конечного числа базисных элементов.
- Базис свободной абелевой группы представляет собой набор элементов, которые определяют группу.
- Прямое произведение двух свободных абелевых групп является свободным абелевым, если группы конечны.
- Прямая сумма и прямое произведение отличаются в бесконечных семействах групп.
- Свободная абелева группа может быть описана как прямая сумма копий группы целых чисел.
- Каждая свободная абелева группа может быть представлена как модуль над целыми числами.
- Свободные абелевы группы и свободные Z-модули являются эквивалентными понятиями.
- Тензорное произведение двух свободных абелевых групп всегда является свободным абелевым с базисом, являющимся декартовым произведением базисов для двух групп в произведении.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: