Тангенциальный многоугольник
- Касательный многоугольник – выпуклый многоугольник с вписанной окружностью.
- Двойной многоугольник тангенциального многоугольника – циклический многоугольник с описанной окружностью через каждую вершину.
- Все треугольники и правильные многоугольники с любым количеством сторон являются касательными.
- Тангенциальные четырехугольники включают ромбы и воздушные змеи.
- Выпуклый многоугольник имеет вписанную окружность, если все его внутренние биссектрисы совпадают.
- Существует касательный многоугольник с n последовательными сторонами, если система уравнений имеет решение в положительных числах.
- Если число сторон n нечетно, существует только один касательный многоугольник.
- Если n четно, существует бесконечно много касательных многоугольников.
- В тангенциальном многоугольнике с нечетным числом сторон все стороны равны тогда и только тогда, когда все углы равны.
- В тангенциальном многоугольнике с четным числом сторон сумма длин сторон с нечетными номерами равна сумме длин сторон с четными номерами.
- Тангенциальный многоугольник имеет большую площадь, чем любой другой многоугольник с таким же периметром и такими же внутренними углами в той же последовательности.
Полный текст статьи: