Оглавление
Текущий (математика)
-
Определение k-тока
- k-ток — это линейный функционал в пространстве компактно поддерживаемых дифференциальных k-форм на гладком многообразии M.
- Ток непрерывен в смысле распределений, если производные от всех коэффициентов стремятся к 0 при k → ∞.
-
Пространство токов
- Пространство токов Dm(M) является вещественным векторным пространством с операциями сложения и умножения на скаляр.
- Поддержка тока — это открытое подмножество M, на котором ток равен нулю.
-
Гомологическая теория
- Интегрирование по компактному подмногообразию определяет m-ток.
- Граничный оператор ∂ связывает внешнюю производную d с граничным оператором θ на гомологии M.
-
Топология и нормы
- Пространство токов наделено слабой топологией.
- Массовая норма определяет класс m-формы по её коэффициентам.
- Масса тока M(T) — это взвешенная площадь обобщенной поверхности.
-
Примеры
- 0-ток определяется как f(0).
- 2-ток определяется как интеграл по области.