Оглавление [Скрыть]
Сдержанное представление
-
Определение упорядоченного представления
- Упорядоченное представление линейной полупростой группы Ли имеет базис с матричными коэффициентами в пространстве Lp для любого ε > 0.
- Это условие слабее, чем интегрируемость по квадратам, но эквивалентно для конечных матричных коэффициентов.
-
История и классификация
- Темперированные представления были определены Харишем-Чандрой и классифицированы Кнаппом и Цукерманом.
- Лэнглендс использовал их для классификации неприводимых представлений редуктивных групп Ли.
-
Роль в гармоническом анализе
- Темперированные представления важны для гармонического анализа полупростых групп Ли.
- Они поддерживают меру Планшереля и появляются при спектральном разложении функций L2.
-
Примеры и ограничения
- Теорема Планшереля включает представления, не являющиеся дискретными рядами.
- Для аддитивной группы R матричные элементы неприводимых представлений не уменьшаются до 0 на бесконечности.
-
Классификация базовых представлений
- Неприводимые темперированные представления классифицированы Кнаппом и Цукерманом как базовые представления.
- Базовые представления определяются как параболически индуцированные представления.
-
Закаленные распределения
- Хариш-Чандра определил распределение на G как смягченное, если оно определено в пространстве Шварца G.
- Пространство Шварца определяется как пространство гладких функций, ограниченных на K.