Тензор

• Определение тензора

  • Тензор — это обобщение понятия вектора, которое включает в себя несколько измерений и может быть представлено в виде матрицы. 
  • Тензоры могут быть симметричными или антисимметричными, а также иметь различные типы индексов. 

• История и развитие тензорного анализа

  • Тензорный анализ возник из работ Гаусса и теории алгебраических форм, а термин «тензор» был введен в 1846 году. 
  • Риччи-Курбастро разработал тензорное исчисление в 1890 году, а Леви-Чивита популяризировал его в 1915 году. 
  • Тензоры играют ключевую роль в общей теории относительности и других областях, таких как механика сплошной среды. 

• Примеры и классификация тензоров

  • Скалярное произведение является примером тензора, а тензор напряжений Коши — более сложным примером. 
  • Тензоры классифицируются по типу (n, m), где n и m обозначают количество контравариантных и ковариантных индексов соответственно. 

• Свойства тензоров

  • Тензоры сохраняют свои значения при изменении базиса, что делает их инвариантами. 
  • Существуют законы ковариантного и контравариантного преобразования для связи массивов, представляющих тензор в разных базисах. 
  • Порядок тензора равен сумме его индексов. 

• Обозначение тензоров

  • Существуют различные системы обозначений для описания тензоров и выполнения вычислений с их использованием. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.