Теорема об индексе Атии–Сингера

• Теорема Атии-Сингера является фундаментальным результатом в дифференциальной топологии и математической физике. 
• Она утверждает, что индекс эллиптического оператора на компактном многообразии является инвариантом, связанным с топологией многообразия. 
• Теорема имеет множество расширений и применений, включая эллиптические псевдодифференциальные операторы и обобщения на некомпактные многообразия. 
• Она играет важную роль в программе Сингера по математике и обеспечивает эффективное построение рациональных классов Понтрягина на топологических многообразиях. 
• Теорема об индексе применима к эллиптическим псевдодифференциальным операторам и может быть распространена на семейство эллиптических операторов и многообразия с групповым действием. 
• Примеры применения теоремы включают теорему Черна-Гаусса-Бонне и другие топологические утверждения. 
• Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.