Теорема Бореля о детерминированности
-
Определение и значение теоремы Бореля
- Теорема Бореля утверждает, что для любого множества A все борелевские подмножества его произведения Aw определены.
- Это фундаментальное утверждение в дескриптивной теории множеств, которое имеет важные метаматематические последствия.
-
История и развитие теоремы
- Теорема была впервые сформулирована Эрнстом Борелем в 1912 году, но ее доказательство было опубликовано только в 1933 году.
- В 1953 году Гейл и Стюарт доказали, что если множество выплат является открытым или закрытым, то игра Гейла-Стюарта всегда определена.
- В течение следующих 20 лет были расширены доказательства до более высоких уровней борелевской иерархии.
- В 1975 году Дональд А. Мартин доказал, что все борелевские подмножества Aw определены, что было упрощено в 1982 году.
-
Теоретико-множественные аспекты
- Теорема эквивалентна аксиоме выбора в ZF, но может быть доказана без аксиомы замены в теории множеств Цермело.
- Существуют модели теории множеств Цермело, в которых борелевская детерминированность не выполняется.
- Существуют более сильные формы детерминизма, такие как проективная детерминированность и аксиома детерминированности, которые связаны с большими кардинальными аксиомами.
-
Рекомендации и внешние ссылки
- В статье представлены рецензии на книгу и ссылки на другие источники, связанные с теоремой Бореля.