Теорема Фальтингса
- Теорема Фальтингса утверждает, что кривая рода больше 1 имеет только конечное число рациональных точек на поле Q.
- Гипотеза Морделла была выдвинута в 1922 году и доказана Гердом Фалтингсом в 1983 году.
- Теорема Мазура о кручении ограничивает структуру подгруппы кручения.
- Игорь Шафаревич предположил, что существует только конечное число классов изоморфизма абелевых многообразий с хорошей редукцией.
- Алексей Паршин показал, что гипотеза Шафаревича подразумевает гипотезу Морделла.
- Герд Фалтингс доказал гипотезу Шафаревича, используя редукцию к гипотезе Тейта и теорию моделей Нерона.
- Пол Войта дал доказательство теоремы Фальтингса, основанное на диофантовом приближении.
- Энрико Бомбьери нашел более элементарный вариант доказательства Войты.
- Брайан Лоуренс и Акшай Венкатеш представили доказательство, основанное на p-адической теории Ходжа.
- Теорема Фальтингса имеет ряд следствий, включая теорему изогении и слабую форму последней теоремы Ферма.
Полный текст статьи: