Оглавление
Теорема Хилле–Йосиды
-
Теорема Хилле–Йосиды
- Характеризует образующие сильно непрерывных однопараметрических полугрупп линейных операторов в банаховых пространствах
- Частный случай для полугрупп сжатия называется теоремой Феллера–Миядеры–Филлипса
- Теорема названа в честь Эйнара Хилле и Косаку Йосиды
-
Формальные определения
- Однопараметрическая полугруппа операторов в банаховом пространстве X – семейство операторов {T(t)} t ∈ [0, ∞)
- Полугруппа является строго непрерывной, если отображение непрерывна для всех x ∈ X
- Бесконечно малый генератор однопараметрической полугруппы – оператор A, определенный в подпространстве X
-
Формулировка теоремы
- A порождает сильно непрерывную полугруппу T, если A замкнуто, D(A) плотно по X, и каждое действительное λ > ω принадлежит множеству резольвент A
- В частном случае полугрупп сжатия (M = 1 и ω = 0) теорема приобретает практическое значение
-
Теорема Хилле–Йосиды для полугрупп сжатия
- A порождает полугруппу сжатия, если A замкнуто, D(A) плотно по X, и каждое действительное λ > 0 принадлежит множеству резольвент A