Теорема Ландау о простых идеалах
- Теорема о простых идеалах обобщает теорему о простых числах в числовом поле.
- Она содержит асимптотическую формулу для подсчета числа простых идеалов числового поля K с нормой не более X.
- Пример для целых чисел Гаусса показывает, что простые числа вида 4n + 1 умножаются на простые числа Гаусса с нормой p.
- Общая закономерность справедлива для числовых полей, где доминируют идеалы нормы простого числа.
- Эдмунд Ландау доказал, что для нормы не более X асимптотическая формула всегда держится.
- Более точная оценка может быть дана в терминах логарифмической интегральной функции.
- Число простых идеалов с нормой ≤ X равно cK, где cK — константа, зависящая от K.
Полный текст статьи: