Теорема Лефшеца о гиперплоскости

От / / Оставьте комментарий

Теорема о гиперплоскости Лефшеца Теорема Лефшеца о гиперплоскостях Теорема утверждает, что для любого многообразия существует изоморфизм между группами когомологий, связанными […]

Morse theory, Theorems in algebraic geometry, Theorems in algebraic topology, Topological methods of algebraic geometry, Теоремы алгебраической геометрии, Теоремы алгебраической топологии, Теория Морса, Топологические методы алгебраической геометрии

Теорема о гиперплоскости Лефшеца

  • Теорема Лефшеца о гиперплоскостях

    • Теорема утверждает, что для любого многообразия существует изоморфизм между группами когомологий, связанными с гиперплоскостью. 
    • Изоморфизм зависит от размерности многообразия и числа гиперплоскостей. 

  • История и значение теоремы

    • Теорема была сформулирована Лефшецем в 1924 году и является фундаментальной в алгебраической топологии. 
    • Она имеет множество приложений в алгебраической геометрии и теории гомологий. 

  • Доказательства теоремы

    • Существует множество доказательств теоремы, включая доказательство Милнора и доказательство Гротендика для конструктивного пучка. 
    • Теорема также обобщается на другие теории когомологий и имеет различные версии для различных типов многообразий. 

  • Жесткая теорема Лефшеца

    • Это более сложная версия теоремы, которая утверждает изоморфизм между группами когомологий в келеровых многообразиях. 
    • Она была доказана Гротендиком для компактных келеровых многообразий и обобщена на 
    • ℓ 
    • адические когомологии. 

Полный текст статьи:

Теорема Лефшеца о гиперплоскости

Похожие статьи:

  1. Теорема Лефшеца о неподвижной точке Теорема Лефшеца о неподвижной точке Определение и свойства числа Лефшеца Число Лефшеца — это число, которое...
  2. Многообразие Кэлера Коллектор Келера Основы теории Ходжа Теория Ходжа связывает топологию и геометрию компактных келеровых многообразий.  Лапласиан на...
  3. Карандаш Лефшеца Карандаш Лефшеца Карандаш Лефшеца используется в алгебраической геометрии для анализа алгебраической топологии алгебраического многообразия V.  Пучок...
  4. Группа когомологий Тейта Группа когомологий Тейта Определение и свойства групп когомологий Тейта Группы когомологий Тейта — это группы, связанные...
  5. Когерентные когомологии пучков Когомологии когерентного пучка Основы теории когомологий Теория когомологий изучает гомологии и двойственные им группы когомологий.  Группа...
  6. Гипотезы Вейля Предположения Вейля Гипотезы Вейля связаны с дзета-функцией и топологией многообразий над конечными полями.  Число неподвижных точек...
  7. Распространенные когомологии Высшие когомологии Теория конечных когомологий изучает группы когомологий алгебраических многообразий и их связь с топологиями Этале...
  8. Теорема Бейлинсона, Бернштейна и Делиня о разложении Теорема о разложении Бейлинсона, Бернштейна и Делиня Основы теоремы о разложении BBD Теорема о разложении Бейлинсона,...
  9. Когерентные когомологии пучков Когомологии когерентного пучка Основы теории когомологий Теория когомологий изучает гомологии и двойственные им группы когомологий.  Группа...
  10. Теорема Гротендика–Римана–Роха Теорема Гротендика–Римана–Роха Основные факты о теореме Гротендика-Римана-Роха Теорема Гротендика-Римана-Роха описывает связь между характеристиками пучков и характеристиками...
  11. Теорема вложения Кодайры Теорема Кодайры о вложении Теорема Кодайры о вложении В математике описывает неособые проективные многообразия среди компактных...
  12. Опорная гиперплоскость Поддерживающая гиперплоскость Определение опорной гиперплоскости Опорная гиперплоскость — это гиперплоскость, которая полностью содержится в одном из...
  13. Теорема о неподвижной точке Теорема о неподвижной точке Основы теоремы о фиксированной точке Функция F имеет по крайней мере одну...
  14. Сложная геометрия Сложная геометрия Сложные многообразия — это комплексные многообразия, которые не являются аффинными или проективными.  Теорема Серра...
  15. Теорема Гёделя о полноте Теорема Геделя о полноте Теорема Геделя о полноте Теорема утверждает, что любая непротиворечивая теория первого порядка...
  16. Теоремы Картана А и Б Теоремы А и В Картана Теоремы Картана в математике Анри Картан доказал теоремы A и B...
  17. Теорема об исчезновении Кодайры Теорема Кодайры об исчезновении Теорема Кодайры Утверждает, что группа когомологий пучка с индексом q > 0...
  18. Теорема клеточной аппроксимации Теорема клеточной аппроксимации Определение и свойства клеточных комплексов Клеточный комплекс — это пара (X, A), где...
  19. Стандартные гипотезы об алгебраических циклах Стандартные гипотезы об алгебраических циклах Стандартные гипотезы об алгебраических циклах связаны с теорией когомологий Вейля и...
  20. Кусочно-линейное многообразие Кусочно-линейный коллектор Определение PL-многообразия PL-многообразие — топологическое многообразие с кусочно-линейной структурой.  Структура определяется атласом с кусочно-линейными...
  21. Хронология многообразий Временная шкала многообразий Основы многообразий Многообразия в математике имеют различные типы, включая гладкие, кусочно-линейные и топологические. ...
  22. Абелева разновидность Абелево многообразие Абелевы многообразия — это коммутативные групповые многообразия, которые являются обобщением алгебраических многообразий.  Абелевы многообразия...

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх