Теорема о четырех цветах
-
История и значение теоремы о четырех цветах
- Теорема о четырех цветах утверждает, что любую плоскую карту можно раскрасить четырьмя цветами.
- Доказательство теоремы было опубликовано в 1879 году, но не было признано до 1890 года.
- Доказательство Аппеля и Хакена было сложным и заняло 400 страниц.
- Теорема имеет важные последствия для теории графов и математики в целом.
-
Доказательство теоремы
- Аппель и Хакен использовали метод, основанный на теории графов и раскраске.
- Они доказали, что если граф имеет 5 вершин с разной степенью, то он может быть раскрашен четырьмя цветами.
- Они применили этот метод к графу, состоящему из 13 вершин, и показали, что он может быть раскрашен четырьмя цветами.
-
Критика и ложные доказательства
- Теорема была известна своей сложностью и привлекала множество ложных доказательств.
- Некоторые из этих доказательств были опровергнуты, но многие так и не были опубликованы.
- Ложные доказательства часто основывались на использовании областей с заранее определенными цветами.
-
Обобщения и приложения
- Теорема применима не только к плоским графам, но и к бесконечным графам и даже к трехмерным областям.
- Существуют формулы для определения максимального количества цветов, необходимых для раскраски поверхностей с разной эйлеровой характеристикой.
- Теорема также имеет важные приложения в теории графов и других областях математики.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.