Теорема о градиенте
- Теорема о градиенте утверждает, что градиент скалярного поля является консервативным векторным полем.
- Работа, выполняемая консервативными силами, зависит только от конечных точек, а не от пути движения объекта.
- Теорема о градиенте имеет обратное значение: любое векторное поле, не зависящее от траектории, может быть выражено как градиент скалярного поля.
- Доказательство теоремы о градиенте основано на использовании правила многомерной цепочки и теоремы о линейном интеграле.
- Примеры применения теоремы о градиенте включают вычисление работы, проделанной частицей в электростатическом поле.
- Обратная теорема о градиенте утверждает, что векторное поле, не зависящее от траектории, является градиентом некоторой скалярнозначной функции.
- Теорема о градиенте обобщается на утверждения об интегрировании дифференциальных форм на многообразиях.
Полный текст статьи: