Теорема о градиенте

От / / Оставьте комментарий

Теорема о градиенте Теорема о градиенте утверждает, что градиент скалярного поля является консервативным векторным полем.  Работа, выполняемая консервативными силами, зависит […]

Theorems in calculus, Теоремы в исчислении

Теорема о градиенте

  • Теорема о градиенте утверждает, что градиент скалярного поля является консервативным векторным полем. 
  • Работа, выполняемая консервативными силами, зависит только от конечных точек, а не от пути движения объекта. 
  • Теорема о градиенте имеет обратное значение: любое векторное поле, не зависящее от траектории, может быть выражено как градиент скалярного поля. 
  • Доказательство теоремы о градиенте основано на использовании правила многомерной цепочки и теоремы о линейном интеграле. 
  • Примеры применения теоремы о градиенте включают вычисление работы, проделанной частицей в электростатическом поле. 
  • Обратная теорема о градиенте утверждает, что векторное поле, не зависящее от траектории, является градиентом некоторой скалярнозначной функции. 
  • Теорема о градиенте обобщается на утверждения об интегрировании дифференциальных форм на многообразиях. 

Полный текст статьи:

Теорема о градиенте — Википедия

Похожие статьи:

  1. Градиент Градиент Градиент функции — вектор, указывающий направление наибольшего изменения функции.  Градиент связан с производной по формуле. ...
  2. Векторное управление (двигатель) Векторное управление (двигатель) Основы векторного управления асинхронными двигателями Векторное управление асинхронными двигателями использует пространственно-векторные модели для...
  3. Векторный потенциал Векторный потенциал Определение векторного потенциала Векторный потенциал — это векторное поле, которое создает заданное векторное поле...
  4. Градиент поверхности Поверхностный градиент Определение поверхностного градиента Поверхностный градиент — векторный дифференциальный оператор, аналогичный обычному градиенту.  Отличается тем,...
  5. Скалярное поле Скалярное поле Определение и свойства скалярных полей Скалярное поле — это функция, связывающая число с каждой...
  6. Диаграмма Фейнмана Диаграмма Фейнмана Фейнмановские диаграммы используются для описания взаимодействия фермионного и бозонного полей.  Интеграл по траектории определяет...
  7. Квазиалгебраически замкнутое поле Квазиалгебраически замкнутое поле Квазиалгебраически замкнутое поле F имеет нетривиальные нули у непостоянных однородных многочленов P над...
  8. Консервативное векторное поле Консервативное векторное поле Определение векторного поля Векторное поле — это математическая структура, описывающая вектор в каждой...
  9. Поле зрения Поле зрения Определение поля зрения Поле зрения — это угловая протяженность видимого мира в определенный момент...
  10. Поле зрения Поле зрения Определение поля зрения Поле зрения — это угловая протяженность видимого мира в определенный момент...
  11. Поле класса Гильберта Поле класса Гильберта Определение и свойства поля класса Гильберта Поле класса Гильберта — это конечное расширение...
  12. Теорема Гёделя о полноте Теорема Геделя о полноте Теорема Геделя о полноте Теорема утверждает, что любая непротиворечивая теория первого порядка...
  13. Соленоидальное векторное поле Соленоидальное векторное поле Определение и свойства соленоидального векторного поля Соленоидальное векторное поле имеет нулевую дивергенцию в...
  14. Векторное поле Векторное поле Векторное поле — это математическое понятие, описывающее векторную величину, определенную в пространстве.  Векторные поля...
  15. Формулировка интеграла по траекториям Формулировка интеграла по траектории Интеграл по траектории используется в квантовой механике для описания движения частиц.  Он...
  16. Скалярное поле Скалярное поле Скалярное поле в математике и физике связывает одно число с каждой точкой пространства.  Скаляр...
  17. Векторное исчисление Векторное исчисление Векторное исчисление — раздел математики, изучающий векторные поля и их операции.  Векторное поле определяется...
  18. Теорема о максимальном потоке и минимальном сокращении Теорема о минимальном сокращении максимального расхода Определение и теорема о минимальном сокращении максимального расхода Теорема утверждает,...
  19. Теорема о неподвижной точке Теорема о неподвижной точке Основы теоремы о фиксированной точке Функция F имеет по крайней мере одну...
  20. Квадратичное поле Квадратичное поле Квадратичное поле — поле алгебраических чисел второй степени над Q.  Каждое квадратичное поле определяется...
  21. Скалярный потенциал Скалярный потенциал Скалярный потенциал описывает ситуацию, когда разница в потенциальных энергиях объекта зависит только от положений,...
  22. Теорема об иерархии времени Теорема о временной иерархии Теоремы о временной иерархии Теоремы о временной иерархии описывают иерархию классов сложности,...

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх