Теорема о максимальном потоке и минимальном сокращении

От / / Оставьте комментарий

Оглавление1 Теорема о минимальном сокращении максимального расхода1.1 Определение и теорема о минимальном сокращении максимального расхода1.2 Формулировка задачи и доказательство теоремы1.3 […]

Combinatorial optimization, Network flow problem, Theorems in graph theory, Задача сетевых потоков, Комбинаторная оптимизация, Теоремы теории графов

Теорема о минимальном сокращении максимального расхода

  • Определение и теорема о минимальном сокращении максимального расхода

    • Теорема утверждает, что максимальный поток в сети равен минимальной пропускной способности всех предшествующих разрезов. 
    • Она является обобщением теоремы Форда-Фалкерсона и имеет важные приложения в различных областях, включая экономику и компьютерную графику. 

  • Формулировка задачи и доказательство теоремы

    • Задача формулируется как максимизация потока через сеть с ограничениями на пропускную способность ребер. 
    • Доказательство теоремы основано на свойствах потока, полученного с помощью алгоритма Форда-Фалкерсона, и показывает, что максимальный поток равен минимальной пропускной способности разрезов. 

  • Приложения теоремы

    • В экономике теорема используется для решения задач о выборе проектов и машин, где требуется максимизация прибыли при ограниченных ресурсах. 
    • В компьютерной графике она применяется для сегментации изображений, где требуется оптимальное распределение пикселей по цветам. 

  • История и доказательство теоремы

    • Теорема была сформулирована Фордом и Фалкерсоном в 1962 году и основана на модели железнодорожного транспортного потока. 
    • Доказательство теоремы включает анализ потоков в остаточном графе после применения алгоритма Форда-Фалкерсона и показывает, что максимальный поток равен минимальной пропускной способности разрезов. 

Полный текст статьи:

Теорема о максимальном потоке и минимальном сокращении — Википедия

Похожие статьи:

  1. Теорема Урсеску Оглавление1 Теорема Урсеску1.1 Определение и свойства выпуклых множеств1.2 Теорема о выпуклых множествах1.3 Теорема о пересечении выпуклых...
  2. Сжимаемый поток Оглавление1 Сжимаемый поток1.1 Сжимаемое течение и его история1.2 Истоки и развитие1.3 Основные понятия1.4 Системы отсчета и...
  3. Пропускная способность канала Оглавление1 Пропускная способность канала1.1 Определение пропускной способности канала1.2 Формальное определение пропускной способности1.3 Аддитивность пропускной способности1.4 Теорема...
  4. Задача о максимальном расходе Оглавление1 Проблема с максимальным расходом1.1 Определение и свойства максимального сетевого потока1.2 Применение максимального сетевого потока1.3 Задачи,...
  5. Разрезы графов в компьютерном зрении Оглавление1 Сокращения графиков в компьютерном зрении1.1 Обзор алгоритмов сегментации изображений1.2 Сегментация изображений с помощью разрезов графа1.3...
  6. Потоковая функция Оглавление1 Потоковая функция1.1 Определение функции потока1.2 Связь с векторным потенциалом1.3 Свойства функции потока1.4 Связь с завихренностью1.5...
  7. Теорема о четырех цветах Оглавление1 Теорема о четырех цветах1.1 Теорема о четырех цветах1.2 История доказательства1.3 Доказательство с помощью компьютера1.4 Формулировка...
  8. Теорема о четырех цветах Оглавление1 Теорема о четырех цветах1.1 Теорема о четырех цветах1.2 История доказательства1.3 Доказательство с помощью компьютера1.4 Формулировка...
  9. Уравнения Навье–Стокса Оглавление1 Уравнения Навье–Стокса1.1 Уравнения Навье–Стокса1.2 Основные свойства1.3 Решение уравнений1.4 Общие уравнения сплошной среды1.5 Конвективное ускорение1.6 Сжимаемый...
  10. Аэродинамика Оглавление1 Аэродинамика1.1 История аэродинамики1.2 Ранние разработки1.3 Современные исследования1.4 Фундаментальные концепции1.5 Классификация потоков1.6 Сжимаемый поток1.7 Вязкость1.8 Условия...
  11. Разрез (теория графов) Оглавление1 Разрез (теория графов)1.1 Определение разреза в теории графов1.2 Разрез s-t в потоковой сети1.3 Размер и...
  12. Механизм регуляторов погружения – Википедия Оглавление1 Механизм водолазных регуляторов1.1 Механизм регуляторов для подводного плавания1.2 Типы регуляторов для подводного плавания1.3 Подключение к...
  13. Поток средней кривизны Оглавление1 Поток средней кривизны1.1 Определение и свойства потока средней кривизны1.2 История и развитие1.3 Теоремы и свойства1.4...
  14. Круг Форда Оглавление1 Форд серкл1.1 Определение и история кругов Форда1.2 Свойства и применение1.3 Обобщение на сферы Форда2 Круг...
  15. Теорема Атьи–Зингера об индексе Оглавление1 Теорема об индексе Атии–Сингера1.1 Теорема об индексе Атии–Сингера1.2 История1.3 Символ дифференциального оператора1.4 Аналитический индекс1.5 Топологический...
  16. Механизм регуляторов погружения – Википедия Оглавление1 Механизм водолазных регуляторов1.1 Механизм регуляторов для подводного плавания1.2 Типы регуляторов для подводного плавания1.3 Подключение к...
  17. Теоремы Силова Оглавление1 Теоремы Силова1.1 Теоремы Силова1.2 Определение силовских подгрупп1.3 Теорема Лагранжа1.4 Теорема Силова (1)1.5 Теорема Коши1.6 Теорема...
  18. Нейтронный поток Оглавление1 Поток нейтронов1.1 Определение и размерность нейтронного потока1.2 Естественный и искусственный потоки нейтронов1.3 Применение нейтронного потока...
  19. Число Рейнольдса Оглавление1 Число Рейнольдса1.1 Определение числа Рейнольдса1.2 Применение числа Рейнольдса1.3 История и развитие1.4 Определение числа Рейнольдса1.5 Практическое...
  20. Теорема о кодировании зашумленного канала Оглавление1 Теорема о кодировании в зашумленном канале1.1 Теорема Шеннона о кодировании в зашумленном канале1.2 Основные понятия1.3...
  21. Скорость потока Скорость потока Скорость потока в гидродинамике – векторное поле, описывающее движение сплошной среды.  Длина вектора скорости...
  22. Магнитный поток Оглавление1 Магнитный поток1.1 Определение и измерение магнитного потока1.2 Описание магнитного взаимодействия1.3 Закон Гаусса и магнитный поток...

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх