Оглавление
Теорема Кодайры об исчезновении
-
Теорема Кодайры
- Утверждает, что группа когомологий пучка с индексом q > 0 равна нулю.
- Имеет значение для голоморфной характеристики Эйлера, которая вычисляется с использованием теоремы Хирцебруха-Римана-Роха.
-
Сложный аналитический случай
- Если M – компактное келерово многообразие, L – голоморфное линейное расслоение, а KM – каноническое линейное расслоение, то для q > 0 группа когомологий Hq(M, L⊗−1) также обращается в нуль.
- Существует обобщение теоремы Кодайры-Накано, где группа когомологий Hq(M, Ωr(L)) также обращается в нуль при q + r > n.
-
Алгебраический случай
- Теорема Кодайры может быть сформулирована без использования трансцендентных методов, таких как келерова метрика.
- До 1987 года доказательство нулевой характеристики основывалось на комплексном аналитическом доказательстве и теоремах сравнения GAGA.
- Пьер Делинь и Люк Иллюзи дали чисто алгебраическое доказательство в 1987 году, основанное на спектральной последовательности Ходжа-де Рама.
-
Последствия и применение
- Теорема Кодайры использовалась для классификации сложных многообразий, например, в классификации Энрикеса-Кодайры.
-
Примечание
- В статье есть примечание о том, что она была переведена с японского языка.