Теорема Уитни о вложении

• Основы теории многообразий

  • Многообразие — это топологическое пространство, которое локально выглядит как евклидово пространство. 
  • Вложение — это отображение, которое сохраняет структуру многообразия. 

• Теорема Уитни о вложении

  • Уитни доказала, что любое n-мерное многообразие может быть вложено в евклидово пространство 
  • R 
  • 2n 
  • . 
  • Вложение является линейным на больших расстояниях от особых точек. 

• Изотопические версии теоремы Уитни

  • Изотопия — это непрерывное преобразование многообразия, сохраняющее его структуру. 
  • Изотопные вложения — это вложения, которые являются изотопными друг другу. 
  • Изотопические версии теоремы Уитни касаются вложенных многообразий в различных размерностях. 

• История и последствия теоремы Уитни

  • Доказательство Уитни объединило различные концепции многообразий и стало основой для теории хирургии. 
  • Теорема Уитни использовалась для доказательства гипотезы Пуанкаре и классификации гладких структур на дисках. 

• Улучшения и ограничения теоремы Уитни

  • Существуют более точные результаты, такие как e(n) ≤ 2n − 1 для n ≠ 2k и e(n) ≤ 2n для n = 2k. 
  • Ограничения на размерность и связность многообразий также влияют на возможность их вложения. 

• Изотопные версии теоремы Уитни

  • Изотопные версии теоремы Уитни касаются вложенных многообразий в различных размерностях и показывают, что любые два вложения являются изотопными.