Оглавление
Теорема о кривой Жордана
-
Основные факты о теореме Джордана
- Теорема Джордана утверждает, что любая простая замкнутая кривая на плоскости может быть представлена как объединение конечного числа простых замкнутых кривых Жордана.
- Жорданова кривая – это кривая, которая может быть получена из отрезка прямой с помощью конечного числа операций растяжения и сжатия.
-
История и значение теоремы
- Теорема была сформулирована А. Б. Джорданом в 1887 году и является фундаментальной в геометрии.
- Она имеет важные приложения в вычислительной геометрии и теории групп.
-
Доказательства теоремы
- Существует множество доказательств теоремы, включая строгие формальные доказательства и вычислительные аспекты.
- Теорема является PPAD-полной и связана с теоремой Брауэра о неподвижной точке.
-
Применение теоремы
- Теорема используется для проверки, находится ли точка внутри многоугольника или за его пределами.
-
Библиографические ссылки
- В статье приведены ссылки на различные источники, включая работы А. Б. Джордана, Ричарда Куранта и других авторов.
Полный текст статьи: