Теорема Зигеля о целых точках

Теорема Сигеля о целых точках Теорема Сигеля о целых точках Утверждает, что для алгебраической кривой рода g над числовым полем […]

Теорема Сигеля о целых точках

  • Теорема Сигеля о целых точках

    • Утверждает, что для алгебраической кривой рода g над числовым полем существует конечное число целых точек. 
    • Доказана Карлом Людвигом Зигелем в 1929 году и стала первым крупным результатом в диофантовых уравнениях, не зависящим от формы уравнений. 
    • Для g > 1 заменена теоремой Фальтингса в 1983 году. 
  • История и доказательства

    • Зигел доказал теорему условно в 1926 году, при условии гипотезы Морделла. 
    • В 1929 году Зигел доказал теорему без условий, используя теоремы Туэ, Морделла-Вейля и Рота. 
    • В 2002 году Умберто Заньер и Пьетро Корвайя представили новое доказательство с использованием теоремы о подпространстве. 
  • Действующие версии и ограничения

    • Метод Туэ неэффективен для описания рациональных приближений для g ≥ 2 и d ≥ 5. 
    • Зигел эффективно доказал теорему только для g = 1 в 1926 году. 
    • Метод Бейкера эффективен в некоторых случаях. 
  • Связанные темы

    • Статья упоминает диофантову геометрию и другие связанные темы. 

Полный текст статьи:

Теорема Зигеля о целых точках

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх