Теория бифуркации
- Теория бифуркаций изучает изменения в качественной или топологической структуре кривых, таких как интегральные кривые и решения дифференциальных уравнений.
- Бифуркации возникают при небольшом плавном изменении параметров системы, вызывая внезапные «качественные» или топологические изменения в поведении.
- Бифуркации происходят в непрерывных и дискретных системах, и их названия были введены Анри Пуанкаре.
- Типы бифуркаций делятся на локальные и глобальные, с локальными бифуркациями, связанными с изменением стабильности равновесий или периодических орбит.
- Глобальные бифуркации происходят, когда большие инвариантные множества сталкиваются друг с другом или с равновесиями системы, вызывая изменения в топологии траекторий.
- Примеры локальных бифуркаций включают седловидно-узловую, транскритическую, раздвоение вил, бифуркацию с удвоением периода и бифуркацию Хопфа.
- Глобальные бифуркации могут включать гомоклинические, гетероклинические и бифуркации с бесконечным периодом, а также сложные множества, такие как хаотические аттракторы.
- Теория бифуркаций применяется в квазиклассической и квантовой физике для связи квантовых систем с динамикой их классических аналогов.
Полный текст статьи: