Интерполяционная теорема Марцинкевича
- Интерполяционная теорема Марцинкевича ограничивает нормы нелинейных операторов в пространствах Lp.
- Теорема аналогична теореме Рисса-Торина о линейных операторах, но применима к нелинейным операторам.
- Слабая L1-норма определяется как константа C, удовлетворяющая неравенству для всех t > 0.
- Пространство L1,w обычно обозначается и определяется как пространство всех функций с ограниченной слабой L1-нормой.
- Неравенство Маркова (неравенство Чебышева) является важным свойством слабых L1-пространств.
- Теорема Марцинкевича дает оценки для Lr-нормы оператора T, но граница увеличивается до бесконечности при приближении к p или q.
- Примеры применения теоремы включают преобразование Гильберта и максимальную функцию Харди-Литтлвуда.
- История теоремы началась с открытия Марцинкевича в 1939 году, и она была почти забыта, пока не была повторно открыта Зигмундом в 1956 году.
Полный текст статьи: