Теория карманных множеств
-
Основы теории множеств
- Теория множеств — это раздел математики, изучающий свойства множеств.
- Множество — это набор объектов, объединенных в единое целое.
- Множество может быть конечным или бесконечным, а также может быть пустым.
-
Аксиомы теории множеств
- Аксиомы теории множеств определяют основные свойства множеств.
- Аксиома бесконечности утверждает, что существует бесконечное множество.
- Аксиома выбора утверждает, что для любого множества существует выборка.
- Аксиома регулярности утверждает, что каждое множество имеет непустое подмножество.
-
Карманная теория множеств
- Карманная теория множеств — это минималистичная теория множеств, включающая только две бесконечности.
- Она использует стандартный язык первого порядка и не имеет множественной сортировки.
- Аксиомы карманной теории множеств отличаются от аксиом теории множеств фон Неймана-Бернайса-Геделя.
-
Примеры и теоремы
- Карманная теория множеств может быть использована для доказательства различных теорем, включая гипотезу континуума и аксиому выбора.
- Она также может быть использована для проверки аксиом, таких как аксиома свободного построения.
-
Расширения и недостатки
- Карманная теория множеств может быть расширена для обработки множеств вещественных чисел и функций.
- Недостатком является то, что она не может обрабатывать все иерархии бесконечностей.
-
Библиографическое описание
- Статья М. «Альтернативные аксиоматические теории множеств» в Стэнфордской энциклопедии философии.