Теория карманных множеств

От / / Оставьте комментарий

Теория карманных множеств Основы теории множеств Теория множеств — это раздел математики, изучающий свойства множеств.  Множество — это набор объектов, […]

Systems of set theory, Системы теории множеств

Теория карманных множеств

  • Основы теории множеств

    • Теория множеств — это раздел математики, изучающий свойства множеств. 
    • Множество — это набор объектов, объединенных в единое целое. 
    • Множество может быть конечным или бесконечным, а также может быть пустым. 

  • Аксиомы теории множеств

    • Аксиомы теории множеств определяют основные свойства множеств. 
    • Аксиома бесконечности утверждает, что существует бесконечное множество. 
    • Аксиома выбора утверждает, что для любого множества существует выборка. 
    • Аксиома регулярности утверждает, что каждое множество имеет непустое подмножество. 

  • Карманная теория множеств

    • Карманная теория множеств — это минималистичная теория множеств, включающая только две бесконечности. 
    • Она использует стандартный язык первого порядка и не имеет множественной сортировки. 
    • Аксиомы карманной теории множеств отличаются от аксиом теории множеств фон Неймана-Бернайса-Геделя. 

  • Примеры и теоремы

    • Карманная теория множеств может быть использована для доказательства различных теорем, включая гипотезу континуума и аксиому выбора. 
    • Она также может быть использована для проверки аксиом, таких как аксиома свободного построения. 

  • Расширения и недостатки

    • Карманная теория множеств может быть расширена для обработки множеств вещественных чисел и функций. 
    • Недостатком является то, что она не может обрабатывать все иерархии бесконечностей. 

  • Библиографическое описание

    • Статья М. «Альтернативные аксиоматические теории множеств» в Стэнфордской энциклопедии философии. 

Полный текст статьи:

Теория карманных множеств

Похожие статьи:

  1. Аксиома бесконечности Аксиома бесконечности Определение и свойства аксиомы бесконечности Аксиома бесконечности утверждает существование бесконечного множества.  Множество натуральных чисел...
  2. Схема аксиом спецификации Аксиоматическая схема спецификации Аксиоматика теории множеств Теория множеств — это раздел математики, изучающий свойства множеств.  Аксиомы...
  3. Аксиома невыбора Аксиома отсутствия выбора Определение аксиомы выбора Аксиома выбора утверждает существование функции, которая уникальна для каждого аргумента. ...
  4. Схема аксиом спецификации Аксиоматическая схема спецификации Аксиоматика теории множеств Теория множеств — это раздел математики, изучающий свойства множеств.  Аксиомы...
  5. Аксиома Аксиома Основы математической логики Математическая логика — это раздел математики, который изучает логические структуры и методы...
  6. Теория множеств фон Неймана–Бернейса–Гёделя Теория множеств Фон Неймана–Бернейса–Геделя Основы теории множеств Теория множеств — это раздел математики, изучающий свойства множеств. ...
  7. Аксиома зависимого выбора Аксиома зависимого выбора Определение и свойства аксиомы зависимого выбора Аксиома зависимого выбора утверждает, что для каждого...
  8. Аксиома Аксиома Основы математической логики Математическая логика — это раздел математики, который изучает логические структуры и методы...
  9. Теорема Диаконеску Теорема Дьяконеску Основы конструктивного анализа Конструктивный анализ — это математическая теория, которая использует конструктивные методы для...
  10. Аксиома пустого множества Аксиома пустого множества Определение аксиомы пустого множества Аксиома утверждает существование множества без элементов.  Используется в аксиоматической...
  11. Ранг в ранг От ранга к рангу Аксиомы теории множеств Аксиомы теории множеств — это основные принципы, на которых...
  12. Аксиома выбора Аксиома выбора Аксиома выбора является одной из основных аксиом теории множеств.  Она утверждает, что для каждого...
  13. Аксиома счетного выбора Аксиома счетного выбора Аксиома счетного выбора (ACw) утверждает, что каждый счетный набор непустых множеств должен иметь...
  14. Теория множеств Цермело–Френкеля Теория множеств Цермело–Френкеля Основные аксиомы теории множеств Аксиома множества: существует множество, не равное пустому множеству.  Аксиома...
  15. Теория множеств Цермело–Френкеля Теория множеств Цермело–Френкеля Основные аксиомы теории множеств Аксиома множества: существует множество, не равное пустому множеству.  Аксиома...
  16. Аксиома союза Аксиома объединения Аксиома объединения является одной из аксиом аксиоматической теории множеств Цермело-Френкеля.  Аксиома гласит, что для...
  17. Аксиома регулярности Аксиома регулярности Аксиома основания Цермело Аксиома утверждает, что каждое множество имеет основание, то есть непустое подмножество,...
  18. Схема аксиом замены Схема замены аксиомы Аксиома замены в теории множеств Аксиома замены позволяет заменять элементы множества на другие...
  19. Счетность Подотчетность Аксиомы теории множеств Аксиома выбора утверждает, что для любого множества существует выборка без дубликатов.  Аксиома...
  20. Счетность Подотчетность Аксиомы теории множеств Аксиома выбора утверждает, что для любого множества существует выборка без дубликатов.  Аксиома...
  21. Аксиома глобального выбора Аксиома глобального выбора Аксиома глобального выбора является более сильным вариантом аксиомы выбора в теориях классов.  Функция...
  22. Теория множеств Крипке–Платека Теория множеств Крипке–Платека Определение и свойства множеств Множество — это набор элементов, не имеющий порядка.  Множество...

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх