Теория типов ST

• Основы теории типов Мендельсона

  • Теория типов Мендельсона (1997) является логикой первого порядка с иерархией типов. 
  • Все индивиды относятся к определенному типу, что упрощает логику. 
  • Типы имеют иерархию, где каждый тип является преемником предыдущего. 
  • Теория типов не требует предварительного определения натуральных чисел, но использует их для нумерации типов. 

• Символика и аксиомы

  • Символика включает начальные переменные и оператор принадлежности. 
  • Атомарные формулы имеют две формы: личность и принадлежность. 
  • Аксиомы расширяемости и понимания требуют разных аксиом для разных типов. 

• Бесконечность и онтология

  • Теория типов позволяет создавать онтологии, похожие на аксиоматическую теорию множеств. 
  • Итеративная концепция множества упрощает аксиомы по сравнению с традиционными теориями множеств. 

• Формулировки на основе равенства

  • Леон Хенкин и Питер Б. Эндрюс разработали упрощенные формулировки теории типов на основе равенства. 
  • Теория Q0 Эндрюса является примером логики высшего порядка без логических связок и кванторов. 

• Рекомендации

  • Ссылки на литературу включают введение в математическую логику Мендельсона и статью Фармера о достоинствах теории простых типов.