Точечный сюръективный морфизм
-
Определение точечной сюръективности
- В категории с конечным объектом морфизм f:X→Y называется точечно-сюръективным, если для каждого y:1→Y существует x:1→X такой, что f∘x=y.
-
Слабое место — сюръективность
- В случае экспоненциального объекта B^A морфизм f:X→B^A называется слабо точечно-сюръективным, если для каждого g:A→B существует x:1→X, такой что для каждого a:1→A выполняется f∘(x∘a)=g∘a.
-
Эквивалентность с морфизмами
- Морфизм f:X→B^A слабо точечно-сюръективен тогда и только тогда, когда его транспонирование f~:X×A→B слабо точечно-сюръективно.
-
Отношение к сюръективным функциям
- В категории множеств морфизмы являются функциями, а терминальные объекты — синглетонами.
- Каждый морфизм a:1→A может рассматриваться как элемент множества A.
- Сюръективные функции и точечная сюръективность имеют сходное определение.
-
Рекомендации
- В статье приведены рекомендации по использованию понятия точечной сюръективности в контексте теоремы Лоувера о неподвижной точке.