Топологическая геометрия
-
Определение и свойства плоскостей
- Плоскость — это двумерное линейное пространство, которое не является линейным подпространством.
- Плоскости могут быть классифицированы по их геометрической структуре и топологии.
-
Классификация по геометрической структуре
- Плоскости бывают евклидовыми, неевклидовыми и проективными.
- Евклидова плоскость — это плоскость с нулевой кривизной, а неевклидова плоскость может быть гиперболической или эллиптической.
- Проективная плоскость — это плоскость, которая является линейным пространством над полем, отличным от
- R
- {\displaystyle \mathbb {R}}
- или
- C
- {\displaystyle \mathbb {C}}
- .
-
Классификация по топологии
- Плоскости могут быть компактными или некомпактными.
- Некомпактные плоскости могут быть открытыми или замкнутыми.
- Компактные плоскости могут быть координированы вещественными, комплексными числами или полем кватернионов.
-
Стабильные плоскости и их свойства
- Стабильная плоскость — это топологическая линейная геометрия с определенными свойствами стабильности.
- Устойчивый самолет — это проективная плоскость, которая является компактной.
- Существуют различные типы стабильных плоскостей, включая классические проективные и аффинные плоскости, а также гиперболические плоскости.
-
Флаг-однородные плоскости и их классификация
- Флаг-однородные плоскости — это стабильные плоскости, в которых группа автоморфизмов транзитивна по флагу.
- Классифицированы плоскости с точечным набором размерностей 2 или 4, которые либо являются плоскостями трансляции, либо определяются эрмитовой формой.
-
Геометрия окружностей и ее примеры
- Плоскости Мебиуса состоят из семейств окружностей, которые образуют топологические аффинные плоскости.
- Примеры включают плоскости Мебиуса, образованные плоскими сечениями квадратичной поверхности или линейчатой поверхности.
-
Пространство круга и его свойства
- Пространство круга — это топологическая аффинная плоскость с удаленной точкой.
- Большой класс примеров представлен плоскими сечениями яйцеобразной поверхности.
-
Однородные плоскости Мебиуса и их классификация
- Однородные плоскости Мебиуса — это плоскости Мебиуса с транзитивной группой автоморфизмов.
- Классифицированы плоскости Мебиуса с группой автоморфизмов, размерность которой не менее 4.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: