Топологическая комбинаторика
- Топологическая комбинаторика — применение топологических и алгебро-топологических методов для решения задач комбинаторики.
- История: комбинаторная топология использовала комбинаторные концепции в топологии, затем стала областью алгебраической топологии.
- В 1978 году Ласло Ловас начал новую область топологической комбинаторики, используя теорему Борсука-Улама.
- Теорема Борсука-Улама сохраняет важную роль в новой области и имеет множество эквивалентных версий и аналогов.
- Применение гомологических методов к теории графов: Ловаш доказал гипотезу Андраша Франка для k-связных графов.
- В 1987 году Нога Алон решил задачу о расщеплении ожерелья с использованием теоремы Борсука-Улама.
- Методы из дифференциальной топологии имеют комбинаторный аналог в дискретной теории Морса.
Полный текст статьи: