Оглавление
Топологический порядок, защищенный симметрией
-
Топологический порядок, защищенный симметрией (SPT)
- SPT-состояния имеют симметрию и конечную энергетическую щель
- Используются методы перенормировочной группы для получения инвариантных результатов
- SPT-состояния не могут плавно деформироваться друг в друга без фазового перехода при сохранении симметрии
- SPT-состояния могут быть плавно деформированы в тривиальное состояние при нарушении симметрии
-
Характерные свойства SPT-состояний
- Гранично-эффективная теория SPT-состояний имеет чистую калибровочную аномалию или смешанную калибровочно-гравитационную аномалию
- Граница SPT-состояния либо бесщелевая, либо вырожденная
- Невырожденная граница с зазором невозможна для нетривиального SPT-состояния
- Дефекты монодромии в 2+1D SPT-состояниях содержат нетривиальную статистику и дробные квантовые числа
-
Связь между SPT и топологическим порядком
- SPT-состояния запутаны на коротких расстояниях, топологически упорядоченные состояния — на больших
- SPT-состояния защищены симметрией, топологически упорядоченные состояния — топологически
- SPT-состояния не имеют возникающего дробного заряда и калибровочной теории
-
Примеры SPT-состояний
- Фаза Холдейна нечетно-целочисленной спиновой цепочки
- Топологический изолятор невзаимодействующих фермионов
- Дробные квантовые состояния Холла не являются SPT-состояниями
-
Теория групповых когомологий для SPT-состояний
- SPT-состояния классифицируются по теории групповых когомологий
- Бозонные SPT-состояния описываются Hd+1[G,U(1)]
- Фермионные SPT-состояния описываются теорией групповых суперкогомологий
-
Полная классификация квантовых фаз с одномерным зазором
- В 1D отсутствует топологический порядок, все состояния запутаны на коротком расстоянии
- Квантовые фазы с одномерным зазором классифицируются по GH, GΨ, H2[GΨ,U(1)]
- Если нет нарушения симметрии, фазы классифицируются по проективным представлениям GH